6 клас Координатна площина.
Координатна площина: що це таке?
У повсякденному житті ви могли чути таку фразу: «Залиште мені ваші координати! ».
Як ви розумієте цю фразу? Цей вислів означає, що співрозмовник повинен залишити свою адресу або номер телефону, тобто дані, за якими його можна знайти.
Означення координати точки.
Числа, за допомогою яких вказують, де знаходиться певний об'єкт, називають його координатами.
З координатами ви вже не раз зустрічалися і в математиці. Ви вмієте виконувати дві операції: відзначати на координатної прямий точку із заданою координатою і, навпаки, визначати координату заданої точки. Для цього на прямій вибирають початок відліку, додатний напрям і одиничний відрізок. Після цього будь-яка точка прямої отримує свою власну координату.
Координата точки вказує, таким чином, її місце на координатній прямій.
Виникає питання: а чи можна визначити місце розташування точки на площині? Напевно, хоч раз в житті ви грали в таку гру як «Морський бій». Поле цієї гри складається з квадрата розмірами 10 на 10 клітинок. У цьому полі зображуються кораблі: 1 чотирьохклітинний, 2 трьохклітинних, 3 двоклітинних і 4 одноклітинних. При цьому між будь-якими двома сусідніми кораблями повинен залишатися проміжок не менш однієї клітини.
 |
| Морський бій |
На екрані зображений один з варіантів розташування кораблів. Кожна клітинка квадрата позначається парою: (буква-число), зазначених вздовж верхньої і лівої сторін квадрата. Наприклад, корабель розташований в клітці (С; 8). Суть цієї гри знайти всі кораблі суперника першим. При позначені положення клітини першою вказують її горизонтальну координату, а другою - вертикальну. Саме в цьому і полягає суть координат або, як зазвичай кажуть, системи координат: це правило, за яким визначається становище того чи іншого об'єкта.
Системи координат зустрічаються в нашому житті постійно. Ви знайомі з системою координат в залі для глядачів кінотеатру (номер ряду і номер місця), в поїзді (номер вагона і номер місця), з системою географічних координат (довгота і широта).
Номер ряда та номер місця
Долгота і широта Номер вагону та номер місця
Що потрібно знати для того, щоб знайти своє місце в кінотеатрі?
Місця в залі для глядачів кінотеатру задають двома числами: першим числом позначають номер ряду, а другим - номер крісла в цьому ряду. Значить, щоб правильно зайняти своє місце в залі для глядачів необхідно знати дві координати: ряд і місце.
Наприклад, в квитку вказані: 9 ряд 4 місце. Подивіться де це місце розташоване:
Зверніть увагу, що при визначенні місця розташування нам необхідно знати дві характеристики або два значення. Подібним чином можна позначити і положення точки на площині.
Рене Декарт - французький математик ввів в 1637 році систему координат, яка використовується у всьому світі і відома кожному школяреві.
Її називають також «Декартова система координат».
Щоб задати декартову прямокутну систему координат на площині проводять дві взаємно перпендикулярні координатні прямі х і у, які називають координатними осями.
Точка перетину осей - точка O називається початком координат.
На кожній осі ОX і ОY задається додатний напрямок і вибирається одиничний інтервал.
Кожна з координатних осей має свою назву: горизонтальну вісь називають віссю абсцис (або віссю Х), вертикальну вісь називають віссю ординат (або віссю У). Ці прямі складають систему координат на площині.
Також відзначимо, що кожна з осей має свій напрямок. Зазвичай при побудові системи координат прийнято вказувати напрямок осі у вигляді стрілочки. Крім того, при побудові координатної площині кожна з осей підписується.
Визначення координатних чвертей.
Площина, на якій задана система координат, називається координатною площиною. Осі розбивають координатну площину на чотири частини, які називають координатними чвертями. Їх нумерують римськими цифрами і проти годинникової стрілки.
Кажуть: перша чверть, друга чверть, третя чверть і четверта чверть.
Кожна з чвертей має свої особливості.
Так, в першій чверті абсциса і ордината додатні,
у другій чверті абсциса від'ємна, ордината - додатна,
в третій і абсциса, і ордината від'ємні,
в четвертій же додатною є абсциса, а від'ємною - ордината.
Запам'ятавши ці особливості, можна з легкістю визначити, до якої чверті належить та чи інша точка. Крім того, ця інформація може стати в нагоді вам і в тому випадку, якщо доведеться робити обчислення, використовуючи декартову систему.
Кожна точка площини має дві координати.
Розглянемо, як визначається положення точки на координатній площині.
Наприклад, у нас є точка А. І потрібно визначити її координати.
Для цього проведемо перпендикуляр з цієї точки на горизонтальну вісь або вісь абсцис. Точка перетину з віссю Х називається абсцисою точки А. У нашому випадку, абсциса точки А дорівнює 4.
Точка перетину з віссю У називається ординатою точки А. У нашому випадку, ордината точки А дорівнює -1.
Абсциса і ордината точки А називаються координатами цієї точки. Їх прийнято записувати поруч з буквою, що позначає точку, в круглих дужках.
Причому, на першому місці завжди пишеться абсциса, а на другому - ордината.
Читають цей запис так: «точка А з абсцисою 4 і ординатою -1», або «точка А з координатами 4 і -1».
Зверніть увагу, якщо переставити координати місцями, то вийде зовсім інша точка. Наприклад, точка N (-1; 4).
Визначення координат точок
Координати точки (х; у) на площині - це пара чисел, в якій на першому місці стоїть абсциса (х), а на другому - ордината (у) цієї точки.
Висновок: координати можна вказати для будь-якої точки координатної площини: для цього треба з точки провести перпендикуляри на координатні осі і визначити, якому числу координатної осі відповідає основа перпендикуляра.
Точки будь-якої прямої, паралельної осі ординат ( вісі ОУ), мають одну і ту ж абсцису.
Наприклад, всі точки прямої на малюнку мають абсцису 4.
Точки будь-якої прямої, паралельної осі абсцис (вісі ОХ), мають одну і ту ж ординату.
Наприклад, всі точки прямої рисунка мають ординату 4.
Всі точки осі ординат мають абсциссу 0, тобто координати будь-якої точки осі ординат мають вигляд (0; у).
Всі точки осі абсцис мають ординату 0, тобто координати будь-якої точки осі абсцис мають вигляд (х; 0).
Початок координат - точка О - лежить і на осі абсцис, і на осі ординат.
Отже, її координати (0; 0).
Побудова точки за її координатами.
Побудувати точку за її координатами можна декількома способами.
Наприклад, побудуємо точку А (4; 2).
Перший спосіб: побудови точки за заданими координатами. Можна зміститися по осі ОХ вправо на 4 одиниці, тому що абсциса точки - додатне число. А потім, паралельно осі ОY вгору на 2 одиниці, тому що ордината точки додатне число. Точка, де перетнулися обидва перпендикуляра, і є шукана точка А.
Другий спосіб: на осі ОХ знаходимо абсциссу точки А. Вона у нас дорівнює 4. Проводимо перпендикуляр з цієї точки відносно осі ОХ. Далі, на осі ОУ, знайдемо ординату точки. Вона дорівнює 2. Проводимо перпендикуляр з цієї точки відносно осі ОУ. Точка, де перетнулися обидва перпендикуляра, і є шукана точка А.
Отже, кожній точці на координатної площині відповідає пара чисел: її абсциса і ордината. Навпаки, кожній парі чисел відповідає одна точка площини, для якої ці числа є координатами.